Question

如图所示，①②为两平行金属板，③为匀强磁场中的分界线，④为过O₄点的一条虚线，①②③④相互平行，依次相距d=10 m，其中①②间加有电压U=2.0×10² V，已知B₁=B₂=1.0×10^－2，方向相反，现在金属板中点O₁由静止释放一质量m=1.0×10^－12 kg、电荷量q=1.0×10^－8的粒子，粒子被电场加速后穿过小孔O₂再经过磁场B₁、B₂偏转后，通过O₄点，不计粒子重力。（计算结果保留两位有效数字）

（1）求粒子从O₁到O₄的运动时间；

（2）若自粒子穿过O₂开始，右方距分界线④40 m处有一与之平行的挡板⑤正向左以速度v匀速移动，当与粒子相遇时粒子运动方向恰好与挡板平行，求v的大小。

Answer 1

解：（1）加速过程qU=

又d=,a=

解得t₁=1.0×10^-2 s

在磁场中偏转qvB₁=

由上式解得R=20 m

粒子进入磁场后轨迹如图，设在B₁中轨迹圆心角为θ,则由几何关系sin θ=

可得θ=30°

所以t₂=×2===≈1.0×10^-2 s

从Q₁到Q₄的时间应为t=t₁+t₂=2.0×10^-2 s。

（2）板⑤的移动时间为

t₃== s=2.62×10^-2 s

移动的距离为x=40 m－R=20 m

移动的速度为v== m/s=7.6×10² m/s