Question

4．用如图甲所示实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，1、2、3、4、5、6为纸带上6个计数点，每两个相邻计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图乙所示．已知交流电频率为50Hz．
（1）实验中两个重物的质量关系为m₁＜m₂（选填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）现测得x₁=38.40cm，x₂=21.60cm，x₃=26.40cm，那么纸带上计数点5对应的速度v₅=2.4 m/s（结果保留2位有效数字）；
（3）在打点0～5过程中系统动能的增加量表达式△E_k=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{x}_{2}+{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$，系统势能的减少量表达式△E_p=（ m₂-m₁）g（x₂+x₁）；（用m₁、m₂、x₁、x₂、x₃、T、重力加速度g表示）；
（4）若某同学作出的$\frac{1}{2}$v²-h图象如图丙所示，则当地的实际重力加速度表达式为g=$\frac{b（{m}_{1}+{m}_{2}）}{a（{m}_{1}-{m}_{2}）}$（用m₁、m₂、a、b表示）．

Answer 1

分析 （1）根据实验原理与打点计时器的频率，即可求解；
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的瞬时速度．
（3）根据点5的瞬时速度求出系统动能的增加量，根据下落的高度求出系统重力势能的减小量．
（4）根据机械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的关系式，根据图线的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）根据实验原理可知，m₁＞m₂，
因每两个相邻计数点间还有4个点未画出，纸带上打相邻两个计数点时间间隔为T=0.02×5=0.1s；
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有：v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.48}{0.2}$ m/s=2.4m/s．
（3）在0～5过程中系统动能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{x}_{2}+{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
系统重力势能的减小量为（m₁-m₂）gx=（ m₁-m₂）g（x₂+x₁）．
（4）根据系统机械能守恒有：（m₁-m₂）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²；
则$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh
知图线的斜率k=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$g
解得g=$\frac{b（{m}_{1}+{m}_{2}）}{a（{m}_{1}-{m}_{2}）}$．
故答案为：（（1）＜，0.1； （2）2.4；（3）$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{x}_{2}+{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$，（ m₂-m₁）g（x₂+x₁）；
（4）$\frac{b（{m}_{1}+{m}_{2}）}{a（{m}_{1}-{m}_{2}）}$

点评 本题考查验证系统机械能守恒定律的实验，关键明确机械能守恒定律的内容，通过实验得出系统动能的增加量和系统重力势能的减小量．