Question

11．如图，两根长度分别为L₁和L₂的光滑杆AB和BC在B点垂直焊接，当按图示方式固定在竖直平面内时，将一滑环从B点由静止释放，分别沿BA和BC滑到杆的底端经历的时间相同，则这段时间为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2\sqrt{{L}_{1}{L}_{2}}}{g}}$
• B． $\sqrt{\frac{\sqrt{2{L}_{1}{L}_{2}}}{g}}$
• C． $\sqrt{\frac{2\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}}}{g}}$
• D． $\sqrt{\frac{2（{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）}{g（{L}_{1}+{L}_{2}）}}$

Answer 1

分析 设BA和BC倾角分别为α和β，根据牛顿第二定律求出滑环的加速度，结合时间相等，由位移时间公式对两个过程列式，结合几何关系求解．

解答 解：设BA和BC倾角分别为α和β，根据牛顿第二定律得：
滑环沿BA下滑的加速度为 a₁=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα ①
沿BC下滑的加速度为 a₂=$\frac{mgsinβ}{m}$=gsinβ ②
设这段时间为t，由题有：
  L₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$ ③
  L₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$ ④
又据数学知识有：sinα=cosβ ⑤
由③的平方加④的平方，结合⑤解得  t=$\sqrt{\frac{2\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}}}{g}}$
故选：C

点评 本题关键要两个物体的位移关系、加速度关系，由位移时间公式得到时间．要明确物体的位移和加速度都与斜面的倾角有关，所以要用斜面的倾角表示位移和加速度．这种思路和方法要注意积累．