Question

3．一质点沿直线Ox方向作加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t³（m），它的速度随时间变化的关系为v=6t²（m/s），求：
（1）该质点在t=2s时瞬时速度的大小；
（2）t=2s到t=3s间的平均速度的大小．

Answer 1

分析 根据瞬时速度随时间变化的关系式得出t=2s时的瞬时速度，根据位移随时间变化的关系式得出t=2s到t=3s间的位移，结合平均速度的定义式求出平均速度的大小．

解答 解：（1）当t=2s时，由v=6t²（m/s），
则对应的瞬时速度大小为v=6×4m/s=24m/s               
（2）当t=2s时，对应x₁=5+2×8m=21m，
当t=3s时，对应x₂=5+2×27m=59m，
则：t=2s到t=3s间的平均速度大小为$\overline v=\frac{{{x_2}-{x_1}}}{△t}$=$\frac{59-21}{1}$m/s=38m/s         
答：（1）该质点在t=2s时瞬时速度的大小为24m/s；
（2）t=2s到t=3s间的平均速度的大小为38m/s．

点评 本题考查了平均速度定义式的基本运用，关键抓住位移和时间，运用$v=\frac{△x}{△t}$进行求解，基础题．