Question

（2013?海南）一质量m=0.6kg的物体以v₀=20m/s的初速度从倾角为30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了△E_k=18J，机械能减少了△E=3J．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物体向上运动时加速度的大小；
（2）物体返回斜坡底端时的动能．

Answer 1

分析：物体从开始到经过斜面上某一点时，受重力、支持力和摩擦力，总功等于动能增加量，机械能减小量等于克服摩擦力做的功，根据功能关系列式可解；
对从最高点到底端过程运用动能定理列式求解

解答：解：（1）物体从开始到经过斜面上某一点时，受重力、支持力和摩擦力，
根据动能定理，有
-mg?l_ABsinθ-f?l_AB=E_KB-E_KA=-18J        ①
机械能的减小量等于克服摩擦力做的功：
f?l_AB=E_B-E_A=3J             ②
由①②可解得l_AB=5m
f=0.6N
因为物体的初速度为v₀=20m/s，初动能Ek0=

1

2

×0.6×202J=120J
滑上某一位置时动能减少了△E_k=18J，则此时动能E_k=102J=

1

2

mv2，可得v²=340m²/s²
物体在斜坡底端向上运动时受重力、支持力和摩擦力作用，物体做匀减速运动，根据匀变速直线运动的速度位移关系有：
a=

v2- v 2 0

2x

=

340-400

2×5

m/s2=-6m/s²（负号表示方向与初速度方向相反）
（2）当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了18J，机械能减少了3J，所以当物体到达最高点时动能减少了120J，机械能减少了20J，
所以物体上升过程中克服摩擦力做功是20J，全过程摩擦力做功W=-40J 
从出发到返回底端，重力不做功，设回到出发点的动能为E_K′，由动能定理可得
W=E_K′-E_K0 
得   E_K′=80J
答：（1）物体向上运动时的加速度大小为6m/s² 
（2）物体返回斜坡底端时的动能80J．

点评：功能关系有多种表现形式：合力的功（总功）等于动能增加量；重力做功等于重力势能的减小量；除重力外其余力做的功等于机械能的增加量．