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    15．轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为m的小球，中点C固定一个质量为m的小球．AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
    A．AB杆转到竖直位置时，B的速度为$\frac{2}{5}$$\sqrt{30gL}$
    B．AB杆转到竖直位置的过程中，杆对B端小球做功为1.2mgL
    C．AB杆转动过程中，杆和AB组成的系统机械能守恒
    D．AB杆转动过程中，C球系统机械能守恒

    分析 小球A、B系统中，只有重力势能和动能相互转化，系统的机械能守恒．转动过程中，A、B两球的角速度相同，据此先求出两者的速度关系，根据机械能守恒定律和速度关系列式求AB杆转到竖直位置时B的速度．再根据动能定理求杆对B球做功．

    解答 解：AC、AB杆转动过程中，只有重力做功，只有重力势能和动能相互转化，杆和AB组成的系统机械能守恒．
    在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设AB杆转到竖直位置时C球的速度为vC，B球的速度为vB，由v=rω，则有 2vC=vB   
    选最低点为零势能参考平面，则有
     E1=mg•2L+mg•2L=4mgL，
     E2=mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
    根据系统的机械能守恒得 E1=E2
    联立可以求出：vB=$\frac{2}{5}$$\sqrt{30gL}$，vC=$\frac{1}{5}\sqrt{30gL}$，故A、C正确．
    B、AB杆转到竖直位置的过程中，对B端小球，根据动能定理得
        mg•2L+W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
    解得，杆对B端小球做功 W=0.4mgL．故B错误．
    D、AB杆转动过程中，C球的机械能变化量为△E=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+mgL-mg•2L=-0.4mgL，说明C球的机械能减少了0.4mgL，故D错误．
    故选：AC

    点评 本题的关键要把握机械能守恒的条件，知道系统内部只有重力势能和动能相互转化时，系统机械能守恒．对于共轴转动的物体，还要抓住角速度相等．

    练习册系列答案
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    A．当弹簧的弹力等于物块B的重力时，两物体具有最大动能
    B．当B物块距离弹簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$时，A物块上升的最大高度为$\frac{6mg}{k}$
    C．当B物块距离弹簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$时，弹簧最大弹性势能为$\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
    D．当B物块距离弹簧上端的高度H=$\frac{6mg}{k}$时，A物块上升的最大高度为$\frac{32mg}{3k}$

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    6．关于重力下列说法中正确的是（　　）
    A．重力的方向总是垂直于接触面的
    B．重力的施力物体是地球
    C．重力的大小可以用弹簧测力计和杆秤直接测量
    D．把物体放在水平支持物上，静止时物体对水平支持物的压力就是物体所受到的重力

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