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    英国物理学家卡文迪许第一个在实验室中测出引力常量，使得万有引力定律有了使用价值．
    （1）仅用引力常量G、地球半径R和重力加速度g，求地球的质量M．
    （2）已知G=6.7×l0-11N?m2/kg2、R=6.4×l06m、g=9.8m/s2、π=3.1，计算地球的密度ρ
    （3）已知R=6.4×106m、g=10m/s2、π=3.1，计算绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T．
    分析：（1）根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力
    GMm
    R2
    =mg，可解得地球的质量M．
    （2）根据公式ρ=
    M
    V
    和V=
    4
    3
    πR3    求解密度．
    （3）根据万有引力提供向心力
    GMm
    (R+h)2
    =m（
    2π
    T
    ）2（R+h），得T=2π
    (R+h)3
    GM
    ，把地球的质量M代入，即可解得该卫星的周期．
    解答：解：（1）地球地面上的物体m所受万有引力近似等于重力
    GMm
    R2
    =mg       ①
    解得地球的质量：M=
    gR2
    G
                                             ②
    （2）地球的密度：ρ=
    M
    V
    =
    M
    4
    3
    πR3
    =
    3g
    4πGR
                             ③
    代入数据解得：ρ=5.5×103kg/m3 ④
    （3）卫星绕地球做圆周运动：轨道半径为R时对应的周期最小；由引力提供向心力得
    GMm
    R2
    =m(
    2π
    T
    )2R                                                 ⑤
    最小周期：T=2π
    R
    g
                                               ⑥
    代入数据得T=5.0×103s=82.7min．
    答：（1）地球的质量M为
    gR2
    G
    ．
    （2）地球的密度ρ为5.5×103kg/m3 ．
    （3）已绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T为82.7min．
    点评：本题要掌握两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供．这两个关系可以解决天体运动的一切问题．
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