Question

如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m =2kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为v=3m/s.已知圆弧轨道半径R=0. 8m，皮带轮的半径r =0. 2m，物块与传送带间的动摩擦因数为.，两皮带轮之间的距离为L =6m，重力加速度g = 1Om/s².求：

(1) 皮带轮转动的角速度多大？

(2) 物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；

(3) 物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块，在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）rad/s(2) 60N，方向竖直向下(3) J

【解析】（1）皮带轮转动的角速度，由u=，得

rad/s    ………………………（2分） 

 （2）物块滑到圆弧轨道底端的过程中，由动能定理得

    解得 m/s   ……（2分）

在圆弧轨道底端，由牛顿第二定律得    

解得物块所受支持力  F=60N         ………………（3分）

由牛顿第三定律，物块对轨道的作用力大小为60N，方向竖直向下。…（1分） 

（3）物块滑上传送带后做匀减速直线运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得

    解得  a=1m/s²           ………… （2分）

物块匀减速到速度为零时向右运动的最大距离为  m > L=6m  …（2分）

可见，物块将从传送带的右端离开传送带        …………  （1分）

物块在传送带上克服摩擦力所做的功为J  ……（3分）