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    15．如图所示，在竖直平面xoy内有沿y轴负方向的匀强电场，其中第三象限内场强大小为E=$\frac{2mg}{q}$，其它三个象限的场强相同但大小未知．在第一、二象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m、电荷量为q的带电小球，从y轴的p点以初速度v0垂直于y轴进入电场，小球经电场偏转后，从x轴的负半轴上的M点进入磁场做圆周运动，并到达x轴的正半轴上的N点，最后又到达y轴的负半轴上，已知OM=2OP=2ON，重力加速度为g，求：
    （1）其它三个象限内的电场强度大小；
    （2）M点的坐标及小球进入第二象限时速度的大小和方向；
    （3）小球从P点出发到再次到达y轴的负半轴时所经历的时间．

    分析 （1）小球在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零，据此求出电场强度．
    （2）小球在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出M点的坐标与小球的速度．
    （3）作出小球的运动轨迹，求出小球在各阶段的运动时间，然后求出小球的总运动时间．

    解答 解：（1）小球在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力与电场力合力为零，则有：qE0=mg
    解得：E0=$\frac{mg}{q}$；
    （2）小球在电场中做类平抛运动，有：
    OP=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$$\frac{qE-mg}{m}$t2
    OM=v0t，
    解得：OM=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$
    M点坐标为：（-$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$，0）；
    设小球出电场时速度方向与x轴负方向夹角为α，类比平抛运动规律知：tanα=2$\frac{OP}{OM}$=1
    解得：α=45°，
    速度大小为：v=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$=$\frac{{v}_{0}}{cos45°}$=$\sqrt{2}$v0；
    （3）小球的运动轨迹如图所示：

    由对称性可以知道，从N点飞出时与x轴负方向成45°，
    在第四象限做匀速直线运动，由OP=ON，故刚好回到原来出发点P，
    所以N点到原点距离为：ON=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，
    设小球从P运动到M点时间为：t1=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{g}$，
    小球在匀强磁场中作匀速圆周运动从M运动到N，
    洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
    由几何关系可得：r=（OM+ON）cos45°=$\frac{3\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{4g}$，
    粒子做匀速圆周运动的周期为：T=$\frac{2πr}{v}$，
    小球在匀强磁场中运动时间为：t2=$\frac{3}{4}$T=$\frac{9π{v}_{0}}{8g}$，
    小球从N匀速运动到P用时间为：t3=$\frac{\sqrt{2}ON}{\sqrt{2}{v}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{2g}$，
    总时间为：t=t1+t2+t3=$\frac{9π{v}_{0}}{8g}$+$\frac{3{v}_{0}}{2g}$；
    答：（1）其它三个象限内的电场强度大小为$\frac{mg}{q}$；
    （2）M点的坐标为（-$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$，0），小球进入第二象限时速度的大小为：$\sqrt{2}$v0，方向：与x轴负方向成45°角；
    （3）小球从P点出发到再次到达y轴的负半轴时所经历的时间为$\frac{9π{v}_{0}}{8g}$+$\frac{3{v}_{0}}{2g}$．

    点评 本题考查了小球在电场、磁场、复合场中的运动，分析清楚小球的运动过程、作出小球运动轨迹、知道小球做匀速圆周运动的条件是解题的前提；应用平衡条件、牛顿第二定律、类平抛运动规律即可解题；解题时要注意几何知识的应用．

    练习册系列答案
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    （1）分析钢球在做匀速圆周运动的过程中，受到哪些力的作用；
    （2）钢球做匀速圆周运动所需向心力大小；
    （3）钢球做匀速圆周运动的角速度大小．

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    （1）求该粒子的比荷；
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    A．B．C．D．

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