Question

两光滑水平导轨放置匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒ab可沿导轨自由移动，如图所示，导轨一端跨接一个定值电阻，金属棒和导轨的电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉动，若保持拉力F恒定，经过时间t₁速度变为v，金属棒受到的磁场力为F₁，最终以2v的速度做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，经过时间t₂，速度也变为v，金属棒受到的磁场力为F₂，最终也以2v的速度做匀速运动．则（　　）

A．t₁＞t₂

B．t₁=t₂

C．F₁=F₂

D．F=2F₂

Answer 1

分析：分析清楚两种情况下的运动形式区别，然后根据牛顿第二定律和运动学规律求解，注意两种情况下导体棒最终匀速运动时所受拉力大小是相同的．

解答：解：A、B、若保持拉力恒定不变，金属棒以速度2v匀速运动时，则有F=F_A=

B2L2?2v

R

．速度为v时，由牛顿第二定律得 F-

B2L2v

R

=ma₁，联立两式得：

B2L2v

R

=ma₁．
保持拉力的功率不变，金属棒以速度2v匀速运动时，则有F=F_A=

B2L2?2v

R

，拉力的功率为P=F?2v=

4B2L2v2

R

．速度为v时，由牛顿第二定律得

P

v

-

B2L2v

R

=ma₂，联立两式得：3

B2L2v

R

=ma₂．则得：a₂=3a₁．
由于拉力的功率一定时，金属棒的加速度较大，其速度从v₀增大到v的时间较小，即t₁＞t₂．故A正确、B错误．
C、两种运动，当速度都为v时，磁场力均为BIl=

B2L2v

R

，故F₁=F₂，故C正确．
D、由于两种情况下，最后都是匀速运动，故最终拉力等于磁场力：F=BIL=

2B2L2v

R

若保持拉力恒定，速度为v时，磁场力为F₁，则F₁=

B2L2v

R

=

1

2

F，
因为F₁=F₂，所以F₂=

1

2

F，即F=2F₂，故D正确．
故选：ACD．

点评：本题可以和机车启动的两种方式进行类比解答，只不过机车启动时阻力不变，而该题中阻力为安培力，是不断变化的．