Question

14．京沪高铁全长1318km，全线为新建双线，设计时速350km，2012年通车后，北京至上海的行程缩短至五小时以内．列车提速的一个关键技术问题是增加机车发动机的额定功率．已知列车所受阻力与速度的平方成正比，F_f=kv²（k为比例系数）．设提速度前最大速度为150km/h，则提速前与提速后机车发动机的额定功率之比为（　　）

• A． $\frac{3}{7}$
• B． $\frac{27}{343}$
• C． $\frac{9}{49}$
• D． $\frac{81}{2401}$

Answer 1

分析 根据列车所受阻力与速度的平方成正比，即 f=kv²，由瞬时功率的公式列方程求解即可

解答 解：当火车的速度为150km/h时，
v₁=150km/h=41.7m/s，
此时由于火车是匀速运动，牵引力和阻力相等，
即F=f=kv
由P=FV可得，此时的功率P₁=fV=kV₁³，
同理，当火车的速度为350km/h时，
v₂=350km/h=97.2m/s，
由P=FV可得，此时的功率P₂=fV=kV₂³，
所以提速前与提速后机车发动机的功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{v}_{1}^{3}}{{v}_{2}^{3}}=\frac{27}{343}$，所以B正确．
故选：B．

点评 在计算本题是要注意150km/h和350km/h这两个速度的单位都不是国际单位制中的单位，所以首先要把速度的单位转化成m/s这个单位之后再进行计算．