Question

3．完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车（与汽车质量相等）以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并迸，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，取g=10m/s²，则此时（　　）

• A． 甲乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3：2
• B． 甲乙两车在这段时间内的位移之比为4：3
• C． 甲乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12：11
• D． 甲车的功率增大到原来的4倍

Answer 1

分析 汽车的两种启动方式：一是以恒定的牵引力做匀加速运动，另一种是以恒定的功率做加速运动，考虑到P=Fv，以恒定功率加速运动的汽车随着速度的增大而牵引力减小，故做加速度减小的加速运动．
开始时甲乙的初速度相同，加速度相同，但甲始终做匀加速运动，乙做加速度减小的加速运动，固甲超在乙车前，利用牛顿运动定律即可求解．

解答 解：BD、由题意可知，甲汽车的牵引力：F=0.2mg，
两车原先的功率：P=0.2mgv，
由于甲的速度变为原来的2倍，所以功率为原来的2倍，故D错误；
以甲车为研究对象，由于做匀加速运动，
由牛顿第二定律得，甲车的加速度：a=$\frac{F-0.1mg}{m}$=0.1g=1m/s²；
由运动学公式得，运动的时间：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{1}$=v，
由速度位移公式得，甲车运动的位移：x₁=$\frac{（2v）^{2}-{v}^{2}}{2a}$=$\frac{3}{2}$v²，
再以乙为研究对象，乙以恒定功率运动，
由动能定理：Pt-0.1mgx₂=$\frac{1}{2}$m（1.5v）²-$\frac{1}{2}$mv²，可得：x₂=$\frac{11}{8}$v²，
所以，甲乙两车在这段时间内的位移之比：x₁：x₂=$\frac{3}{2}$v²：$\frac{11}{8}$v²=12：11，故B错误；
A、甲的牵引力做功为：W₁=Fx₁=0.2mg•$\frac{3}{2}$v²=3mv²
乙以恒定功率运动，由动能定理得：Pt-0.1mgx₂=$\frac{1}{2}$m（1.5v）²-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Pt=2mv²，即：W₂=Pt=2mv²，
所以甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为：W₁：W₂=3mv²：2mv²=3：2，故A正确；
C、根据功的公式可知，甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12：11，故C正确．
故选：AC．

点评 本题考查机车启动过程中动能定理和牛顿第二定律以及运动学规律的综合运用，解答本题应先判断出两车的启动方式，据此先求出牵引力和原先的功率，熟练应用动能定理和运动学公式即可正确解题，有一定的难度．