Question

2．如图所示，在粗糙水平桌面上沿一条直线放两个完全相同的小物体A和B（可看做质点），质量均为m，相距l，B到桌边缘的距离是2l．对A施以瞬时水平冲量，使A沿A、B连线以初速度v₀向B运动．设两物体碰撞时间很短，碰后不再分离．为使两物体能发生碰撞，且碰撞后又不会离开桌面，求物体A、B与水平面间的动摩擦因数μ应满足的条件．

Answer 1

分析 为了能发生碰撞，A的初动能大于滑行s过程克服阻力做功；碰撞过程A、B系统动量守恒，碰后系统总动能小于滑行2s过程克服阻力做的功．根据动能定理列出表达式求解．

解答 解：对A由动能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
v₁=0，解得，μ的最大值：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$，
A与B碰撞，动量守恒，以v₀方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₁=2mv₂，
A与B滑行过程：-μ•2mg•2l=0-$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
解得μ的最小值：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{18gl}$，
所以μ的取值范围为：$\frac{{v}_{0}^{2}}{18gl}$≤μ≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$；
答：物体A、B与水平面间的动摩擦因数μ应满足的条件是：$\frac{{v}_{0}^{2}}{18gl}$≤μ≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$．

点评 本题考查了求动摩擦因素，分析清楚物体运动过程，应用动能定理与动量首守恒定律 即可正确解题．