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如图所示的平行板之间,存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1=0.20T,方向垂直纸面向里,电场强度E1=1.0×105 V/m,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内,有一边界线AO,与y轴的夹角∠AOy=45°,边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B2=0.25T,边界线的下方有水平向右的匀强电场,电场强度E2=5.0×105 V/m,在x轴上固定一水平的荧光屏.一束带电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26 kg的正离子从P点射入平行板间,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4m)的Q点垂直y轴射入磁场区,最后打到水平的荧光屏上的位置C.求:
(1)离子在平行板间运动的速度大小.
(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标.
(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度  大小,使离子都不能打到x轴上,磁感应强度大小B2′应满足什么条件?
分析:(1)带电粒子电场力与洛伦兹力平衡时,即可求解;
(2)离子在洛伦兹力作用下,做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可求出半径;离子在电场中做类平抛运动,根据运动学公式可求出发生位移,从而确定离子打到荧光屏的水平坐标;
(3)根据几何知识来画出运动轨迹,求出最大半径,并结合牛顿第二定律,求出磁场满足的条件.
解答:解:
(1)设离子的速度大小为v,由于沿中线PQ做直线运动,
则有qE1=qvB1
代入数据解得:v=5.0×105 m/s,
(2)离子进入磁场,做匀速圆周运动,
由牛顿第二定律有:qvB2=m
v2
r

得,r=0.2 m,
作出离子的运动轨迹,交OA边界于N,如图甲所示,OQ=2r,
若磁场无边界,一定通过O点,则圆弧QN的圆周角为45°,
则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°,过N点做圆弧切线,方向竖直向下,
离子垂直电场线进入电场,做类平抛运动,
y=OO′=vt,
x=
1
2
at2
而a=
E2q
m

则x=0.4 m
离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为xC=(0.2+0.4)m=0.6 m.
(3)只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中,粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上.
如图乙所示,由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径
r′=
0.4
2
+1
 m,
设使离子都不能打到x轴上,最小的磁感应强度大小为B0
则qvB0=m
v2
r′

代入数据解得B0=
2
+1
8
 T=0.3 T,
则B2′≥0.3 T.
答案:(1)离子在平行板间运动的速度大小5.0×105 m/s.
(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标0.6 m.
(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小,使离子都不能打到x轴上,磁感应强度大小B2′应满足B2′≥0.3 T条件.
点评:考查带电粒子做匀速圆周运动与类平抛运动中,用牛顿第二定律与运动学公式,并结合几何关系来处理这两种运动,强调运动的分解,并突出准确的运动轨迹图.
练习册系列答案
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(1)离子在平行板间运动的速度大小.
(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标.
(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小,使离子都不能打到x轴上,磁感应强度大小B2′应满足什么条件?

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(1)离子在平行板间运动的速度大小.

(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标.

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