Question

（16分）电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125Ω/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为r_n=(2n-1) r₁(n为正整数且n≤7)，已知r₁=1.0 cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．

（1）半径为r₁的导电圆环中感应电流的最大值I_1m是多大？（计算中可取=10 )

（2）假设导电圆环的热全部以波长为的红外线光子辐射出来，那么半径为的导电圆环上每分钟辐射出去的光子数是多少？

（3）若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？

Answer 1

解析：

 (1）第一个环中的感应电动势的最大值为 （2分）

第一环的电阻  （2分）

故第一环中电流的最大值为 （1分）

（2）设在内辐射出光子数为，电能全部转化为光能，有

，而  （2分）

个 （2分）

(3)第n环中感应电动势的最大值为，第n环的电阻为，第n环中电流的最大值为 （3分）

第n环中电流的有效值为I_n =400r_n，第n环中电功率为 （2分）

所有导电圆环的总功率为：

（2分）