分析 (1)要使物块A恰好不脱离半圆形轨道,在c点,由重力提供向心力,由此求得A点c点的最小速度.物块A在传送带上加速时,由牛顿第二定律求得加速度,根据速度位移公式求出加速的距离,与传送带的长度相比较,即可得到传送带速度的最小值v.
(2)物块A与物块B第一次碰撞后能回到半圆形轨道上滑行时不脱离轨道,有两种情况:一种A能返回c点,另一种是A返回时上升的最大高度不超过半圆的半径.先根据运动学公式求出A在传送带上加速获得的速度,由动能定理求得A滑到水平面上的速度,再由动量守恒和动能守恒列式,得到碰后A的速度,结合临界条件求解.
解答 解:(1)要使物块A不脱离轨道,则物块A在c点时的最小速度满足:
mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
解得:vc=$\sqrt{gR}$=2$\sqrt{5}$m/s
物块A在传送带上运动的加速度为:a=$\frac{μmg}{m}$=μg=8m/s2.
则加速的距离为:
x=$\frac{{v}_{c}^{2}}{2a}$=$\frac{20}{2×8}$=1.25m<L
故传送带速度的最小值为:v=vc=2$\sqrt{5}$m/s
(2)若物块A在传送带上一直加速,到达d端时的速度为:
vd=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×8×4}$=8m/s
由于vd<v,故A到c点的速度为 vd.
设物块A到达水平面时速度为v0.由动能定理得:
2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$
解得:v0=$\sqrt{{v}_{d}^{2}+4gR}$
代入数据解得:v0=12m/s
要使物块A碰撞后能回到半圆形轨道,则物块A碰后速度方向向右,设碰撞后A的速度大小为v1.B的速度为v2.
取向左为正方向,由动量守恒定律和动能守恒得:
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$Mv22+$\frac{1}{2}$mv12.
要使物块不脱离轨道,则有:0<v1≤$\sqrt{2gR}$或v1≥$\sqrt{4gR+{v}_{c}^{2}}$
联立解得:
$\frac{13}{23+6\sqrt{10}}$≤$\frac{m}{M}$<1或$\frac{m}{M}$≤$\frac{1}{11}$
答:(1)要使物块A不脱离半圆形轨道,传送带速度的最小值v是2$\sqrt{5}$m/s.
(2)物块A与物块B质量的比$\frac{m}{M}$的取值范围是$\frac{13}{23+6\sqrt{10}}$≤$\frac{m}{M}$<1或$\frac{m}{M}$≤$\frac{1}{11}$.
点评 解决本题的关键是搞清物块A的运动情况,抓住隐含的临界状态和临界条件.要知道弹性碰撞遵守动量守恒定律和机械能守恒定律.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 向左移动 | B. | 向右移动 | C. | 左右移动都可以 | D. | 无法判断 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 空中下落的雨滴呈球形是因为液体有表面张力 | |
B. | 第一类永动机不可能制成,是因为违背了能量守恒定律 | |
C. | 布朗运动是固体小颗粒的运动,是液体分子的热运动的反映 | |
D. | 根据热力学第二定律可知,热量不可能从低温物体传到高温物体 | |
E. | 机械能不可能全部转化为内能,内能也无法全部用来做功以转化成机械能 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 物体的动量在减小 | B. | 物体的加速度一定是1m/s2 | ||
C. | 物体的动量大小也可能不变 | D. | 物体的动量大小一定变化 |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | PQRS中沿顺时针方向,T中沿逆时针方向 | |
B. | PQRS中沿顺时针方向,T中沿顺时针方向 | |
C. | PQRS中沿逆时针方向,T中沿逆时针方向 | |
D. | PQRS中沿逆时针方向,T中沿顺时针方向 |
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