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    如图甲所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B=B0+ky，k为恒定常数，同一水平面上磁感应强度相同．现将方框从如图所示位置自由下落，重力加速度为g，不计空气阻力，设磁场区域足够大．
    （1）判定方框中感应电流的方向；
    （2）通过计算确定方框最终运动的状态；
    （3）乙图为金属框中感应电动势E与y的关系图．请求出金属框下落H高度过程中产生的内能Q．
    分析：（1）金属框下落过程中，穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律判断感应电流方向．
    （2）线框在磁场中，做加速度逐渐减小的变加速运动，直至最后加速度为零，即做匀速运动．线框下落时，上、下两边都切割磁感线产生感应电动势，由E=BLv求出回路中总的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，得到安培力的大小，由牛顿第二定律求出匀速运动时的速度．
    （3）由图象可得线框下落H高度时做匀速运动，线框的重力势能减小转化为线框的动能和内能，根据能量守恒定律求出金属框下落H高度过程中产生的内能Q．
    解答：解：（1）由楞次定律得，线框中感应电流方向为逆时针．　　
    （2）线框在磁场中，做加速度逐渐减小的变加速运动，直至最后加速度为零，即做匀速运动．                                       
    设线框运动t时间后下落h高度，竖直方向速度为vy，切割产生的电动势
      E=B下Lv-B上Lv                         
      I=
    E
    R
                                      
    mg-（B下LI-B上LI）=ma
    又  B下-B上=（B0+ky下）-（B0+ky上）=k（y下-y上）=kL
    联立解得，a=g-
    k2L4vy
    mR

    则知竖直方向先做加速度减小的变加速运动，最终匀速运动，当a=0时，速度最大，最大速度为vm=
    mRg
    k2L4

    （3）由图象可得线框下落H高度时做匀速运动
    由能量守恒定律得  Q=mgH-
    1
    2
    mvm2=mgH-
    m3R2g2
    2k4L8

    答：
    （1）方框中感应电流的方向为逆时针方向；
    （2）竖直方向先做加速度减小的变加速运动，最终匀速运动，最终的速度为
    mRg
    k2L4
    ；
    （3）金属框下落H高度过程中产生的内能Q是mgH-
    m3R2g2
    2k4L8
    ．
    点评：本题的解题关键是推导出安培力与y的关系，分析线框的运动状态，考查综合分析电磁感应与力学综合题的能力．
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    1.5
    1.5
    C，线框的电阻为
    2.5
    2.5
    Ω，线框的加速度大小为
    0.2
    0.2
    m/s2．

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    2l
    t0
    2l
    t0
    ，t=
    3
    4
    t0时刻线框的发热功率P=
    9F0l
    4t0
    9F0l
    4t0
    ．

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    （2010?湖南模拟）如图甲所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B=BH+ky，k为恒定常数，同一水平面上磁感应强度相同．现将方框从如图所示位置自由下落，重力加速度为g，不计空气阻力，设磁场区域足够大．
    （1）判定方框中感应电流的方向；
    （2）通过计算确定方框最终运动的状态；
    （3）图乙为感应电动势E随下降高度y的变化图象，求方框从初位置下落H高度时产生的热量Q．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    1
    2
    t0时刻线框中电流I=
     
    ；t=
    4
    5
    t0时刻线框的发热功率P热=
     
    ．

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