Question

【题目】如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。

(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径。

(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。

(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使带电粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变。若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度减小为0.5v，求该粒子第一次回到点经历的时间。

Answer 1

【答案】(1) ； (2)60°； (3) ；

【解析】(1)带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，设其做圆周运动的轨道半径为r，

由牛顿第二定律得： 解得：

(2)设粒子飞出和进入磁场的速度方向的夹角为 ，

如图所示，则，x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离。x最大值为2R，对应的就是的最大值，且2R=r

所以， 即=60°

(3)当粒子的速度减小为 时，在磁场中做匀速圆周运动的半径

故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为时与边界相撞并弹回，由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到O点，即经历时间为一个周期，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是