Question

如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板上O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m=0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N．小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9m/s的速度落在墙边．求这个圆柱形房屋的高度H和半径R．(g=)

Answer 1

答案：3.3m;4.8m
解析：

解：取小球为研究对象，设绳刚要断裂时绳与竖直方向夹角为α，受力如图甲所示． 　 令F=10N，由图甲知，在竖直方向：mg=Fcosα则 故α=60° 绳断后小琺做离心运动，设在A点绳断，小球做平抛运动，落在墙边C处．设A点在地面上的投影为B，如图乙所示． 球做圆周运动的半径 间的距离为：则间的距离为：由平抛运动的规律知： 水平方向： ① 竖直方向： ② 由牛顿第二定律知： ③ ∵④ ⑤ 由③④⑤式得： ⑥ 由运动的合成知 ⑦ 由②式知： ⑧ 由⑥⑦⑧三式知： ∴屋的高度H=3.3m 又∵，将H=3.3m代入得 由图丙知： 解得 本题综合性很强，物体做离心运动的初速度方向的判断，平抛运动的应用，向心力的运用，运动的分解和合成的应用，相关几何关系的应用等是解本题的关键．