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    精英家教网如图所示，一质量为m的滑块以v0=5.0m/s的速度从水平直轨道上的a点滑行距离S=1.0m后开始沿竖直平面的半圆形光滑轨道运动，滑块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ=0.45，水平直轨道与半圆形轨道相切连接，半圆形轨道半径为R，滑块到达半圆形轨道最高点b时恰好不受压力．试求：
    （1）滑块刚进入半圆形轨道时的速度和圆形轨道的半径R；
    （2）滑块落回到水平直轨道时离a点的距离；
    （3）如果仅给滑块在水平直轨道上运动的过程中施加一个水平方向恒定外力F，当外力F满足什么条件时，滑块离开最高点b后正好落回a点．
    分析：（1）对滑块在水平面上运动过程，运用动能定理列式，可求出滑块进入 圆形轨道时的速度．
    滑块到达半圆形轨道最高点b时恰好不受压力，轨道对小球没有弹力，由重力提供小球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可求得滑块经过b点时的速度．
    （2）滑块离开b点后做平抛运动，已知下落的高度为2R，结合速度，由平抛运动的规律可求出平抛运动的水平位移大小，即可得到落回到水平直轨道时离a点的距离．
    （3）物体能回到a点，通过平抛运动可求出b点的速度，在整个过程中由动能定理即可求出力F满足的条件．
    解答：解：（1）滑块刚进入时速度为v1，由动能定理得-μmgs=
    1
    2
    mv2-
    1
    2
    mv
    2
    0

    v=
    v
    2
    0
    -2μgs
    =
    		52-2×0.45×10×1
    m/s=4    m/s
    当滑块到达最高点时由受力分析可知：mg=m
    vb2
    R

    滑块进入半圆形轨道后：2mgR+
    1
    2
    mvb2=
    1
    2
    mv2
    由上述两式带入数据解得：R=0.32m，vb=4
    		0.2
    m/s
    （2）根据平抛得知识：2R=
    1
    2
    gt2
    t=
    4R
    g
    =
    4×0.32
    10
    s=0.8
    		0.2
    s
    x=vbt=4
    		0.2
    ×0.8
    		0.2
    m=0.64m
    落地点距a点的距离为x′=S-x=1-0.64m=0.36m
    （3）物体恰好落回到a点，故离开b点的速度为S=v′t
    v′=
    S
    t
    =
    1
    0.8
    		0.2
    m/s
    在整个过程中由动能定理可得
    FS-μmgS-2mgR=
    1
    2
    mv′2-
    1
    2
    mv
    2
    0

    解得F=0.9N
    答：（1）滑块刚进入半圆形轨道时的速度为4m/s和圆形轨道的半径R为0.32m；
    （2）滑块落回到水平直轨道时离a点的距离为0.36m；
    （3）如果仅给滑块在水平直轨道上运动的过程中施加一个水平方向恒定外力F，当外力F=0.9N时，滑块离开最高点b后正好落回a点．
    点评：本题物理情景比较简单，把握每个过程的物理规律是关键，要抓住滑块做圆周运动时，在最高点恰好由重力提供向心力，求解速度是常见的临界问题，要熟练掌握．
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    mg
    IL
    =
    0.4
    2×0.2
    的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑，求：
    （1）此物体在斜面Q上运动的最大速度．
    （2）此物体在斜面上运动的距离．
    （3）此物体在斜面上运动的时间．

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