Question

【题目】如图所示，质量为0.5千克的物体，从球面顶点，沿半径R=1米的粗糙半球面由静止下滑，物体落地时速度大小为3米/秒，空气阻不计，求：

（1）物体克服摩擦力所做的功；
（2）物体离开球面时下降的高度．

Answer 1

【答案】
（1）解：物体下滑过程受重力、支持力、摩擦力作用，支持力不做功，故对下滑过程应用动能定理可得： ，

所以， ；

所以，物体克服摩擦力所做的功为2.75J；

答：物体克服摩擦力所做的功为2.75J；

（2）解：设物体离开球面时下降的高度为h，那么由动能定理可得： ；

物体在刚要离开球面时，球面对物体的支持力为零，即重力沿径向分量正好等于向心力，即 ；

所以，mg（R﹣h）=2（mgh+Wf），

所以， ；

答：物体离开球面时下降的高度为0.7m．

【解析】（1）根据物体从静止下滑到物体落地整个过程应用动能定理求解；（2）根据物体离开球面时球面对物体的支持力为零，再对物体开始运动到离开球面过程应用动能定理即可求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用向心力和变力做功的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功．