某商场设计将货物.从高处运送到货仓.简化运送过程如图所示.左侧由固定于地面的光滑$\frac{1}{4}$圆轨道.轨道半径为R.轨道最低点距离地面高度为h=$\frac{R}{2}$.距货仓的水平距离为L=3R.若货物由轨道顶端无初速落下.无法直接运动到货仓.设计者在紧靠最低点的地面放置两个相同的木箱.木箱长度为R.高度为h.质量为M.上表面与轨道末端� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．某商场设计将货物（可视为质点），从高处运送到货仓，简化运送过程如图所示，左侧由固定于地面的光滑$\frac{1}{4}$圆轨道，轨道半径为R，轨道最低点距离地面高度为h=$\frac{R}{2}$，距货仓的水平距离为L=3R，若货物由轨道顶端无初速落下，无法直接运动到货仓，设计者在紧靠最低点的地面放置两个相同的木箱，木箱长度为R，高度为h，质量为M，上表面与轨道末端相切，货物与木箱之间的动摩擦因数为μ，设计者将质量为m货物由轨道顶端无初速滑下，发现货物滑上木箱1时，两木箱均静止，而滑上木箱2时，木箱2开始滑动（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g）
（1）求木箱与地面的动摩擦因数μ₁的取值范围；
（2）设计者将两木箱固定在地面上，发现货物刚好可以死进去货仓，求动摩擦因数μ的值．

分析（1）货物在木箱1上运动时，两木箱均静止，知物块对木箱的摩擦力小于地面对木箱的最大静摩擦力，货物在木箱2上运动时，木箱2运动，知物块对木箱2的摩擦力大于木箱2受到地面的摩擦力，从而求出动摩擦因数的范围．
（2）根据动能定理求出物块滑上木箱的初速度，结合平抛运动的规律，抓住物块恰好进入货仓求出物块离开木箱做平抛运动的速度，根据牛顿第二定律和速度位移公式求出动摩擦因数的大小．

解答解：（1）因为货物在木箱1上运动时，两木箱均静止，有：μmg＜μ₁（2M+m）g，
货物在木箱2上运动时，木箱2开始滑动，有：μmg＞μ₁（M+m）g，
联立两式解得$\frac{μm}{2M+m}＜{μ}_{1}＜\frac{μm}{M+m}$．
（2）根据动能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gR}$，
在两木箱上做匀减速运动的加速度a=μg，
因为木块刚好进入货仓，木块离开木箱后做平抛运动，有：$h=\frac{R}{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{R}{g}}$，
根据3R-2R=v′t得，木块做平抛运动的初速度$v′=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{R}}=\sqrt{gR}$，
根据速度位移公式得，v²-v′²=2a•2R，
代入数据解得μ=0.25．
答：（1）木箱与地面的动摩擦因数μ₁的取值范围为$\frac{μm}{2M+m}＜{μ}_{1}＜\frac{μm}{M+m}$．
（2）动摩擦因数μ的值为0.25．

点评本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，对于第二问，关键抓住临界情况，物块恰好进入货仓，求出平抛运动的初速度是关键．

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10．

在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图．第一个点O是起始点，A、B、C连续打下的三个点．经测量知道A、B、C点到O点的距离分别为9.51cm、12.42cm、15.7cm．
（1）这三个数据不符合有效数字读数要求的是15.7，应记作15.70cm．
（2）用OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s²，他用AC段的平均速度作为跟B对应的物体的即时速度，则该段重力势能的减少量为1.22mJ，而动能的增加量为1.20mJ，（均保留3位有效数字，重锤质量用m表示）．这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量＞（＜=＞）动能的增加量，主要原因是因为有摩擦生热，减少的重力势能一部分转化为内能．
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11．下列说法正确的是（　　）

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	B．	地面对他的平均作用力为mg+$\frac{mv}{△t}$，地面对他做的功为零
	C．	地面对他的平均作用力为$\frac{mv}{△t}$，地面对他做的功为$\frac{1}{2}$mv²
	D．	地面对他的平均作用力为$\frac{mv}{△t}$，地面对他做的功为零

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