Question

一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做简谐振动，由传感器测出拉力F随时间t的变化图象如图所示，下列判断正确的是（ ）

A．小球振动的周期为2s
B．小球速度变化的周期为4s
C．小球动能变化的周期为2s
D．小球重力势能变化的周期为4s

Answer 1

【答案】分析：小球在竖直平面内做简谐运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大；在最大位移处，绳子的拉力等于重力的一个分力，此时拉力最小．根据在一次全振动中两次经过平衡位置，求出小球的周期．速度的变化的周期等于小球运动的周期．根据简谐运动经过半个周期运动到关于平衡位置对称的点，可求出小球动能的变化周期，以及重力势能的变化周期．
解答：解：A、小球运动的过程中在最低点拉力最大，最大位移处拉力最小，在一个周期内两次经过平衡位置，所以小球的周期为4s．故A错误．
    B、小球的速度变化周期等于小球的点运动周期，等于4s．故B正确．
    C、简谐运动经过半个周期运动到关于平衡位置对称的点，此时两点速度大小相等，方向相反，因为动能没有方向，所以动能的变化周期等于半个小球的周期，为2s．故C正确．
    D、简谐运动经过半个周期运动到关于平衡位置对称的点，此时两点速度大小相等，方向相反，高度关于平衡位置对称，所以重力势能的变化周期为2s．故D错误．
故选BC．
点评：解决本题的关键知道简谐运动对称性，知道经过半个周期运动到关于平衡位置对称的点，此时速度大小相等，方向相反．