[题目]在科学研究中.可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制.在如图所示的平面坐标系xOy内.以坐标原点O为圆心.半径为d的圆形区域外存在范围足够大的匀强磁场.一质量为m.电荷量为+q的粒子从P(0.d)点沿y轴正方向射入磁场.当入射速度为v0时.粒子从a处进入无场区射向原点O.不计粒子重力.求:(1)磁场的磁感应强度B的大小(2) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制。在如图所示的平面坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心，半径为d的圆形区域外存在范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P(0，d)点沿y轴正方向射入磁场，当入射速度为v0时，粒子从a处进入无场区射向原点O，不计粒子重力。求：

(1)磁场的磁感应强度B的大小

(2)粒子离开P点后经多长时间第一次回到P点

(3)若仅将入射速度变为3v0，则粒子离开P点后运动多少路程经过P点

【答案】(1)；(2)；(3)①，其中1、2、3、…；②，其中0、1、2、3、…

【解析】

(1)粒子的运动轨迹如图所示

由题条件可判断粒子做圆周运动半径为

粒子在磁场中

解得

(2)粒子运动轨迹如图示

粒子在磁场中运动时间

因为洛伦兹力提供向心力，则有

可得

粒子在无场区运动时间

粒子再次回到点时间

解得

(3)粒子运动轨迹如图所示

粒子速度变为，则在磁场中运动半径为

由点出发后第一个圆弧的弧长

无磁场区圆的直径长度

①粒子以沿轴正向经过

粒子运动路程

，其中1、2、3、…

②粒子以大小沿方向经过

，其中0、1、2、3、…

代入得

，其中0、1、2、3、…

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A.弹簧的劲度系数为k＝

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