Question

2008年9月28日傍晚我国自行研制的神舟七号载人飞船经历68个多小时的太空飞行，在预定轨道绕地球飞行45圈后成功返回．设“神舟”七号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船的圆轨道离地面的高度；
（2）飞船在圆轨道上运行的速率．

Answer 1

（1）“神舟”七号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，
T=

t

n

①
研究“神舟”七号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)②
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：
G

Mm′

R2

=m′g③
联立①②③得圆轨道离地高度为：h=

3	gR2t2 4π2n2

-R
（2）由线速度公式得：
v=

2π(R+h)

T

=

3	2πngR2 t

答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度为

3	gR2t2 4π2n2

-R；
（2）飞船在圆轨道上运行的速率为

3	2πngR2 t

．