Question

如图所示AB为半径R=1m四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E=1×V/m竖直向上的匀强电场，有一质量m=lkg带电量q=1.4×C正电荷的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长L=2m，与物体动摩擦因素=0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角=且离地面DE高h=0.8m的斜面。求：
(1)若H=1m，物体能沿轨道AB到达最低点曰，求它到达B点时对轨道的压力大小？
(2)通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8m处？
(3)若高度H满足：，请通过计算标示出物体从C处射出后打到的范围。（已知。不需要计算过程，但要具体的位置。不讨论物体的反弹以后的情况。）

Answer 1

（1）8N；（2）不存在该H值；（3）在斜面上距离D点范围内或者在水平面距离上距离D点0.2m范围内

试题分析：（1）物体由静止运动到B点的过程中，根据动能定理： 
到达B点以后由支持力，重力，电场力的合力提供向心力： 
可以求得  
根据牛顿第三定律，支持力与压力大小相等，方向相反，所以物体对轨道的压力大小为8N，方向竖直向下
（2）要使物体沿轨道AB到达最低点B，当支持力为0时，最低点有个最小速度v
 可得：v=2m/s
在粗糙水平面滑行时的加速度a=μg=2m/s² 
物体最终停止的位置距离B ： 
即物体能沿着轨道从A运动到B，停的位置最近离B点1m，所以不存在这样的H值
（3）在滑行过程中，若速度较小则平抛后会落在CD斜面上，若速度较大时，平抛后会落在DE斜面上。

在斜面上距离D点范围内（如图PD之间区域）    
在水平面距离上距离D点0.2m范围内（如图DQ之间区域）  
点评：此类题型结合了圆周运动、动能定理以及平抛知识，通过数理分析最终形成结论，要求较高。