Question

2．在长为L的轻杆中点和末端各固定一个质量为m的小球，杆可在竖直面内转动，如图所示，将杆拉至某位置释放，当其末端刚好摆到最低点时，下半段受力恰好等于球重的2倍，求：
（1）B球在最低点时的线速度；
（2）杆上半段受到的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律与向心力表达式，即可求解；
（2）对B球在最低点受力分析，依据牛顿第二定律，并根据线速度与半径成正比，可求出结果．

解答 解：（1）B球通过最低点时，受到重力和拉力的作用作圆周运动，根据牛顿第二定律得：
 T_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
据题意有：T_B=2mg
解得B球通过最低点时的线速度大小为：v=$\sqrt{gL}$
（2）B球通过最低点时，以A球为研究对象，受到重力以及向上的拉力和向下的拉力，由牛顿第二定律得：
T_A-mg-2mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{L}{2}}$
且v_A=$\frac{1}{2}{v}_{B}$
得AB段此时受到的拉力为：T_AB=3.5mg
答：（1）B球在最低点时的线速度是$\sqrt{gL}$；
（2）杆上半段受到的拉力大小是3.5mg．

点评 考查牛顿第二定律在圆周运动的应用，并让学生理解向心力的含义．同时运用轻杆属于角速度相同这一隐含条件．