Question

13．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5Ω，现外接一只电阻为95Ω的灯泡，如图乙所示，求：
（1）写出电动势的瞬时表达式
（2）灯泡实际消耗的功率为多少？

Answer 1

分析 （1）由甲图找出周期和最大值即可求得瞬时表达式，根据闭合电路的欧姆定律求得路端电压；
（2）由闭合电路的欧姆定律求得电流由即可求得灯泡消耗的功率；

解答 解：（1）由甲图可知，最大值${E}_{m}=220\sqrt{2}V$，周期T=0.02s，角速度$ω=\frac{2π}{T}=100πrad/s$，电动势的瞬时表达式为$e=220\sqrt{2}sin100πt$
（2）产生的感应电动势的有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=220V$
回路中的电流为I=$\frac{E}{R+r}=\frac{220}{95+5}A=2.2A$
灯泡消耗的功率P=I²R=2.2²×95W=459.8W
答：（1）电动势的瞬时表达式为$e=220\sqrt{2}sin100πt$
（2）灯泡实际消耗的功率为459.8W

点评 交流电的电压、电流、电动势等等物理量都随时间作周期性变化，求解交流电的焦耳热、电功、电功率时要用交流电的有效值，求电量时用平均值