Question

15．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨，相距为L=10cm，竖直放置，导轨上端连接着电阻R₁=1Ω，质量为m=0.01kg、电阻为R₂=0.2Ω的金属杆ab与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计．整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中．ab杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速率，g取10m/s²，求此时：
（1）杆的最大速率；
（2）ab间的电压；
（3）电阻R₁消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）金属棒在重力作用下，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动，根据金属棒所受的拉力等于安培力，求出最大速度．
（2）根据欧姆定律求出ab间的电压．
（3）根据电功率公式求解．

解答 解：（1）当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为v，达到最大时则有F=F_安
即有：mg=BIL
又：$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
E=BLv
解以上三式得：v=12m/s
（2）E=BLv=1×0.1×12=1.2V
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{1.2}{1+0.2}$=1A
U_ab=IR₁=1V
（3）电阻R₁消耗的电功率
P₁=I²R₁=1₂×1=1W；
答：（1）杆的速率是12m/s；
（2）ab间的电压是1.2V；
（3）电阻R₁消耗的电功率是1W．

点评 解决本题关键通过受力判断出金属棒的运动情况，知道当金属棒加速度为零时，速度最大．以及会根据电功率公式求解．