Question

如图所示，红色细光束a射到折射率为

2

的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a与出射光线b之间的夹角α为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：光线从入射到出射的光路如下图所示．入射光线B经玻璃折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE．OB、OD为球的半球，即为法线．作出光路图．由折射定律求出折射角r，根据几何知识和对称性求出α．

解答：解：在球内光线经过一次反射，画出入射光线与反射光线，它们一定是关于半径对称的．
根据光路可逆，光线从球外射向球内，在球内反射一次，再折射出球外，整个光路如图所示．
由折射定律 n=

sini

sinr

=

2

，
有 sinr=

sini

n

=

sin45°

2

=

1

2

，
则 r=30°
由几何关系及对称性，有

α

2

=r-（i-r）=2r-i
有α=4r-2i=4×30°-2×45°=30°
故入射光线与出射光线间的夹角为30°．
故选A

点评：本题是几何光学问题，正确作出光路图是解题的基础，同时要善于运用几何关系分析光线的偏折角与折射角和入射角的关系．