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    太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M>m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．

    （1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；

    （2）试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v．

    （1）

    （2）


    解析:

    (1)恒星运动的轨道和位置大致如图． (圆和恒星位置各2分)

    (2)对行星m               ① （2分）

    对恒星M                ② （2分） 

    根据牛顿第三定律， F与F′大小相等

    由①②得                   ③ （2分）

    对恒星M         ④ （2分）

    代入数据得        ⑤  （2分）

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    （1）恒星与点C间的距离是
     
    ；
    （2）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
    （3）计算恒星的运行速率v．

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    （1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
    （2）试计算恒星与点c间的距离和恒星的运行速率v．

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