Question

莫愁大道一路口，装有倒计时显示的时间显示灯．设一辆汽车在平直路面上正以36km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70m处司机看到前方绿灯刚好显示“5“．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．则：
（1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线通过停车线，则汽车的加速度至少多大？
（2）若路段限速50km/h，司机的反应时间为1s，该汽车的最大加速度不超过3m/s²，试通过计算说明司机在剩余的时间内能否通过该路口．

Answer 1

分析：（1）反应时间内做匀速直线运动，此后做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式列式求解；
（2）反应时间内做匀速直线运动，此后先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据运动学公式分阶段列式求解．

解答：解：（1）汽车匀速前行的速度为：v₀=36km/h=10m/s
司机的反应时间为：t₁=1s
司机反应时间内的位移为：x₁=v₀t₁=10m
加速时间为：t₂=5s-1s=4s
加速位移为：x-x₁=v₀t₂+

1

2

at²
代入数据解得：a₁=2.5m/s²
（2）汽车限时速度为：v=50km/h=13.9m/s
汽车在反应时间的位移：x₁=10m
汽车以最大加速度行驶的时间：t₃=

v-v0

a

=

13.9-10

3

s=1.3s
这段时间的位移：x2=

v+v0

2

?t3=15.53m
剩下位移所用时间：t4=

x-x1-x2

v

=

70-10-15.53

13.9

s=3.2s
则总时间为：t=t₁+t₃+t₄=1+1.3+3.2=5.5s＞5s
因此：汽车在5s内不能通过！
答：（1）司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线通过停车线，则汽车的加速度至少为2.5m/s²；
（2）若路段限速50km/h，通过计算发现司机在剩余的时间内不能通过该路口．

点评：本题关键分析清楚汽车的运动规律，然后分阶段选择恰当的运动学规律列式求解，中档题目．