Question

如图，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v₀水平抛出，恰好落到B点．求：
（1）AB间的距离；
（2）物体在空中飞行的时间；
（3）从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离是多少？

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住位移关系求出运动的时间，从而求出水平距离和AB间的距离．
将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，当垂直于斜面方向上的速度为零时，距离斜面最远，根据位移公式求出小球离斜面的最大距离．

解答：解：当小球运动速度与斜面平行时，小球离斜面最远．?
（1）（2）设小球在空中运动时间为t，则x=v₀t，y=

1

2

gt²．
当球落到B点时，y=xtan30°，
即

1

2

gt²=v₀t×

1

3

．
所以t=

2 3 v0

3g

．
y=

1

2

gt²=

1

2

g×（

2 3 v0

3g

）²=

2v02

3g

，
AB间距离s_AB=2y=

4v02

3g

，小球在空中运动时间为

2 3 v0

3g

．
（3）当小球运动方向与斜面平行时，小球离斜面最远．?
此时：v_y=v_xtan30°，gt′=

v0

3

．
当t′=

3 v0

3g

时，小球离斜面最远．
则最远距离为hm=

vy2

2ay

=

v02

2g

tan30°sin30°=

3 v02

12g

答：（1）AB间的距离为

4v02

3g

；
（2）物体在空中飞行的时间为

2 3 v0

3g

；
（3）从抛出开始经

3 v0

3g

时间小球与斜面间的距离最大，最大距离是

3 v02

12g

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．