Question

13．在光滑水平面上有两个小木块A和B，其质量m_A=1kg、m_B=4kg，它们中间用一根轻质弹簧相连，弹簧处于原长状态．一颗水平飞行的子弹质量为m=50g，以v₀=500m/s的速度在极短时间内射穿两木块，已知射穿A木块后子弹的速度变为原来的$\frac{3}{5}$，且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍．求：
（1）子弹射穿A、B时两木块的速度；
（2）系统运动过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，由动量守恒定律求得A的速度，射穿A木块过程中系统损失的机械能等于子弹的初动能减去子弹和A的末动能；子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，由动量守恒定律及子弹穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍列式求出B的速度．
（2）子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求得共同速度，再由功能关系即可求解．

解答 解答：（1）子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，由动量守恒定律：mv₀=m_Av_A+mv₁
得：v_A=10m/s
射穿A木块过程中系统损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv_A²=3950J
子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，由动量守恒定律：mv₁=m_Bv_B+mv₂
又由已知得：△E=2（$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²）
得：v_B=2.5m/s
（2）子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒
由动量守恒定律：m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v_共
由能量关系：E_P=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_共²；
解得，弹簧的最大弹性势能：E_P=22.5J
答：
（1）子弹射穿A、B时两木块的速度分别为10m/s和2.5m/s；
（2）系统运动过程中弹簧的最大弹性势能是22.5J．

点评 本题主要考查了动量守恒定律及能量关系的直接应用，要求同学们能正确分析运动过程，明确过程中哪些量守恒，分析清楚能量的转化情况．