Question

【题目】如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，两导轨左端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连，导轨x＞0的一侧存在沿+x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直（即竖直向下）。磁感应强度B＝0.5+0.5x（T）。一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变，金属棒（　　）

A. 在x＝3m处的速度为0.5m/s

B. 在x＝3m处的速度为1m/s

C. 从x＝0运动到x＝3m经历的时间为

D. 从x＝0运动到x＝3m过程中外力做功的大小约为2.8J

Answer 1

【答案】AC

【解析】

运动过程中电阻上消耗的功率不变，回路中电流不变，金属棒产生的感应电动势不变。在x＝0时，B0＝0.5T，金属棒产生的感应电动势为 E＝B0Lv0＝0.4V；在x＝3m处，磁感应强度为：B2＝B0+kx2＝0.5+0.5×3＝2T。根据公式E＝B2Lv2解得：v2＝0.5m/s，故A正确，B错误；电路中电流恒为为 I＝＝2A；金属棒从x＝0开始运动时的安培力为：F0＝B0IL＝0.5×2×0.4N＝0.4N。到x＝3m时的安培力为：FA＝B2IL＝2×2×0.4N＝1.6N。过程中克服安培力做功的大小为：W＝（ F0+FA）x，解得：W＝3J，从能量转化的角度来看则拉力做的功转化为导体棒动能的增量和克服安培力做功，因此拉力做功大于3J；克服安培力做功转化为内能，有：W＝Q＝I2（R+r）t，解得：，故C正确；D错误；故选AC。