Question

（1）如图a所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点．设滑块所受支持力为F_N．OP与水平方向的夹角为θ．则F=______，F_N=______．
（2）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R₁和R₂，向心加速度分别为a₁和a₂，则R₁：R₂=______．a₁：a₂=______（可用根式表示）
（3）一质量为M、倾角θ为的斜面体在水平地面上，如图b中质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，则小木块受到斜面的最大摩擦力为______，斜面体受到地面的最大摩擦力为______．

Answer 1

（1）滑块的受力情况如图所示，

由物体的平衡条件可得：
F_Nsinθ=mg，F_Ncosθ=F，
联立解得：F_N=

mg

sinθ

，F=mgcotθ．
（2）北斗星的同步卫星和GPS导航的周期分别为T₁=24h，T₂=12h，根据开普勒第三定律得：

T 21

T 22

=

R 31

R 32

得：

R1

R2

=

3	T 21 T 22

=

3	4

卫星的向心力由地球的万有引力充当，设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的轨道半径为R，则
   G

Mm

R2

=ma
得，a=

GM

R2

故a₁：a₂=

R

22

：

R

21

=1：

3	16

（3）当F沿斜面向下时，小木块受到斜面的摩擦力最大，最大值为f_1m=F+mgsinθ；
对整体：当F沿水平方向时，斜面受到的静摩擦力最大，最大值为f_2m=F；
故答案为：
（1）mgcotθ，

mg

sinθ

；
（2）

3	4

：1，1：

3	16

   
（3）F+mgsinθ，F