Question

9．有一质量为m的小球从半径为R，质量为M的光滑圆弧槽右侧的a点滑下，槽置于光滑水平面上，如图所示，则（　　）

• A． 运动过程中小球相对地面的最大位移为$\frac{MR}{2（m+M）}$
• B． 运动过程中小球相对地面的最大位移为$\frac{2MR}{m+M}$
• C． 小球能滑到b点
• D． 小球不能滑到b点

Answer 1

分析 小球无初速下滑到达最低点时，小球与滑块组成的系统水平方向动量守恒，用位移表示平均速度，根据水平方向平均动量守恒定律求出圆弧槽发生的水平位移．
根据动量守恒和机械能守恒判断小球能否到达b点．

解答 解：A、设小球滑到最低点所用的时间为t，小球发生的水平位移大小为x，则圆弧槽产生的位移大小为R-x，取水平向左方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得得：
 m$\frac{x}{t}$-M$\frac{R-x}{t}$=0
解得：x=$\frac{MR}{M+m}$．故A错误，B错误；
C、槽置于光滑水平面上，整个的过程中系统在水平方向的动量守恒，所以当小球到达左侧的最高点，相对于槽的速度为0时，二者的速度都等于0；
同时整个的过程中只有重力和内部的弹力做功，机械能始终守恒，所以当当小球到达左侧的最高点时，小球的重力势能与开始时的重力势能是相等的，即小球能到达b点．故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题是水平方向动量守恒的类型，关键是确定两个物体的水平位移，注意要以地面为参照物．