Question

20．月球与地球的距离为r_月=3.8×10⁸m，月球绕地球运行的周期T_月=27.32天=2.36×10⁶s，地球半径R_地=6.4×10⁸m．根据以上数据试计算：
（1）近地卫星的周期T_卫．
（2）同步卫星离地的高度h．

Answer 1

分析 月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
近地卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，联立求解近地卫星的周期；
同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，联立求解离地的高度．

解答 解：（1）月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式
$\frac{GMm}{{r}_{月}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{月}^{2}}$r_月，
近地卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
$\frac{GMm′}{{R}_{地}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{卫}^{2}}$R_地，
月球与地球的距离为r_月=3.8×10⁸m，月球绕地球运行的周期T_月=27.32天=2.36×10⁶s，地球半径R_地=6.4×10⁸m．
联立解得T_卫=5040s，
（2）同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
$\frac{GMm″}{{{（R}_{地}+h）}^{2}}$=m″$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R_地+h）
T=24h=86400s，
解得：h=35804 km
答：（1）近地卫星的周期是5040s．
（2）同步卫星离地的高度35804 km．

点评 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．