Question

2．如图1所示，一根轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧x=0.1m至A点，在这一过程中，所用外力与弹簧压缩量的关系如图2所示．然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L=0.2m．水平桌面的高为h=1.8m，计算时，可取滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．（g取10m/s²）

求：（1）压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
（2）小物块落地点与桌边B的水平距离．

Answer 1

分析 （1）从F-x图可以看出小物块与桌面的动摩擦力大小和释放瞬间弹簧的弹力大小，根据能量守恒求出最大弹性势能；
（2）释放至右端过程，根据能量守恒求出B点速度，物块从B点开始做平抛运动，根据平抛运动基本公式即可求水平距离．

解答 解：（1）由图可知，物体所受的滑动摩擦力为：f=1N
压缩过程外力F做功为：W=$\overline{F}$x=$\frac{1+47}{2}×$0.1=2.4J
克服摩擦力做功为：W_克f=fx=1×0.1J=0.1J
储存的弹性势能为：E_p=W_F-W_克f=2.4-0.1=2.3J
（2）设物块滑到B点的速度为v，释放至右端过程由能量守恒：E_p=f（L+x）+$\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：v=2m/s 
自桌边平抛后有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，s=vt
解得：s=1.2m
答：（1）压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能是2.3J；
（2）小物块落地点与桌边B的水平距离是1.2m．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、能量守恒定律、平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，知道F-x图象的面积表示力F所做的功．