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    （2011?广安二模）我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，且两场区域足够大．在距离界线为S处平行于MN固定一内壁光滑的瓷管PQ，开始时一个放射性元素的原子核处在管口P处，某时刻该原子核平行于界线的方向放出一质量为m、带电量-e的电子，发现电子在分界线处速度方向与界线成60°角进入右边磁场，反冲核在管内做匀速直线运动，当到达管另一端Q点时，刚好俘获了这个电子而静止．求：
    （1）瓷管PQ的长度1；（2）反冲核的质量M．
    分析：电子在电场内做类平抛运动由平抛知识可求相关量，进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，出磁场后做斜抛运动回到瓷管下端．
    解答：解：由题意可画得如图所示电子运动轨迹．

    （1）设电子在进入磁场时速度为v，该速度分解为垂直MN方向vy和沿MN方向vx．
    设电子在电场中运动时间为t1，在垂直MN方向上，有：
    vy2=2aS        ①
    vy=at1 　　②
        a=
    eE
    m
      ③
    ①③式得vy=
    2eEs
    m
    　
    　②③④式得t1=
    2ms
    eE
             
     由此得   vx=vycot60°=
    		3
    3
    2eEs
    m
     ⑥
    v=
    vy
    cos60°
    =
    2
    		3
    3
    2eEs
    m
         ⑦
    沿MN轴的位移    x=vxt1=
    2
    		3
    3
               ⑧
    设电子在磁场中运动时的半径为R，根据洛仑兹力做其圆周运动的向心力，
          evB=m
    v2
    R
                   ⑨
    解得：R=
    mv
    eB
    =
    2
    		3
    3B
    2mEs
    e
           ⑩
    电子在磁场中运动时的周期   T=
    2πm
    eB
           （11）
    由图可知电子在磁场中运动的圆心角为240°
    故电子在磁场中运动的时间t2=
    2
    3
    T    =
    4πm
    3eB
            （12）
    由图的对称性原理还可知：x+
    1
    2
    =Rsin60°    　 　  （13  ）
      联立可得瓷管PQ的长度  l=
    2
    B
    2mEs
    e
    -
    4
    		3
    3
    S       （14 ）

    （2）电子运行的总时间：t=2t1+t2=2
    2mS
    eE
    +
    4πm
    3eB
      （15 ）

    反冲核的速度V=
    l
    t
    =
     1
    2
    2mS
    eE
    +
    4πm
    3eB
                          （16 ）

    核反应时动量守恒，有：mvx-MV=0                     （17）

    解得反冲核的质量M=
    mvx
    v
    =
    4
    		3
    m
    3l
    		E
    +
    4
    		3
    π
    9Bl
    2m3ES
    e
    （18）
    点评：本题中质点在复合场运动，分析受力情况，确定质点的运动情况是解题的基础，关键是运用数学知识求解距离．
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