Question

如图所示，R₁＝30Ω，R₄＝20Ω，电源电压恒为30V，现安培表示数为0.75A，若把电键闭合，则伏特表的示数减少1/3，滑片P位置不变，则R₂的阻值为________，R₃的阻值为________．

Answer 1

60Ω　20Ω

解析:

设电路两端的总电压为U，与伏特表并联电阻的阻值为R_x.电键断开时，流过R₁的电流为I₁，电路中的总电流为I，电键闭合时，流过R₁的电流为I₁′，电路中的总电流为I′.电键断开时，R₄两端的电压为：U₄＝IR₄＝0.75×20V＝15V，电阻R₁两端的电压为：U₁＝U－U₄＝30V－15V＝15V，流过R₁的电流为：I₁＝U₁/R₁＝15/30A＝0.5A，流过R₂的电流为：I₂＝I－I₁＝0.75A－0.5A＝0.25A，电阻R₂的阻值为：R₂＝U₂/I₂＝U₁/I₂＝15/0.25Ω＝60Ω.伏特表示数为：U_示＝I₁R_x.电键闭合时，U_示′＝I₁′R_x，由题意可知，U_示′＝U_示＝U_示，解得：I₁′＝I₁＝A，电阻R₁两端的电压为：U₁′＝I₁′R₁＝×30V＝10V，通过电阻R₂的电流为：I₂′＝U₁′/R₂＝10/60A＝A，R₄两端的电压为：U₄′＝U－U₁′＝30V－10V＝20V，电路中的总电流为：I′＝U₄′/R₄＝20/20A＝1A，通过R₃的电流为：I₃′＝I′－I₁′－I₂′＝1A－A－A＝0.5A，电阻R₃的阻值为：R₃＝U₁′/I₃′＝10/0.5Ω＝20Ω.