Question

15．如图所示，在空间以水平面MN为界的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m，带电量为q的带电小球由MN上方的A点以水平速度v₀抛出，从B点进入电场，到达C点时速度恰好又水平，A，B，C三点在同一直线上，且AB=2BC，试判断电荷的电性，并求出该电场的电场强度，已知重力加速度为g．

Answer 1

分析 小球先做平抛运动，进入电场中做匀变速曲线运动，其逆过程是类平抛运动．两个过程都运用的分解法研究，水平方向都做匀速直线运动，根据位移公式x=vt，可分析时间关系；再研究竖直方向，根据受力，判断电性，由牛顿第二定律和运动学位移公式结合列式，求解电场力的大小．

解答 解：带电小球从A到C，设在进入电场前后两个运动过程水平分位移分别为x₁和x₂，竖直分位移分别为y₁和y₂，经历的时间为分别为t₁和t₂．在电场中的加速度为a．
则：从A到B过程小球做平抛运动，则有：
x₁=v₀t₁；
从B到C过程，有：x₂=v₀t₂；
由题意有：x₁=2x₂；
则得：t₁=2t₂；即小球从A到B是从B到C运动时间的2倍．
又 y₁=$\frac{1}{2}$gt₁²，
将小球在电场中的运动看成沿相反方向的类平抛运动，则有：
y₂=$\frac{1}{2}$at₂²，
根据几何知识有：y₁：y₂=x₁：x₂；
解得：a=2g；
根据牛顿第二定律得：F-mg=ma=2mg，
解得：F=3mg，
又F=qE，得：E=$\frac{3mg}{q}$
由于轨迹向上弯曲，加速度方向必定向上，合力向上，说明电场力方向向上，所以小球带负电．
答：小球带负电，电场的电场强度为$\frac{3mg}{q}$

点评 本题将平抛运动与类平抛运动的组合，关键运用逆向思维研究小球B到C的过程，再运用力学基本规律：牛顿第二定律和运动学公式列式分析