Question

14．两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，如图所示，它们的质量之比为2：1，到地球球心的距离之比为1：3，则它们的（　　）

• A． 周期之比为3：1
• B． 线速度之比为1：3
• C． 向心加速度之比为1：9
• D． 向心力之比为18：1

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据人造卫星的万有引力等于向心力，
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，两颗到地球球心的距离之比为1：3，所以周期之比为1：3$\sqrt{3}$，故A错误；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，两颗到地球球心的距离之比为1：3，所以线速度之比为$\sqrt{3}$：1，故B错误；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，两颗到地球球心的距离之比为1：3，所以向心加速度之比为9：1，故C错误；
D、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，它们的质量之比为2：1，到地球球心的距离之比为1：3，所以向心力之比为18：1，故D正确；
故选：D．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．