Question

11．从125m高的桥面上每隔一定时间从同一点静止释放完全相同的小钢球．当第11个小钢球刚要下落时，第1个小钢球刚好落地．不计一切阻力，求：
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（2）此时第3个和第5个小球相隔的距离．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）假设两个小球之间的时间间隔为t，从井口到井底共有10个时间间隔，即10t，根据自由落体的位移时间关系式可以解出下落的总时间，最后可解得两小球间的时间间隔；
（2）再根据位移时间关系解得第3个小球和第5个小球相距多远．

解答 解：（1）设相邻两个小球下落的时间间隔是t，从井口到井底总时间为10t，则
h=$\frac{1}{2}{g（10t）}^{2}$
解得：t=0.5s
（2）设第五个小球用6t时间内下落位移h₅，第三个小球用8t时间下落的位移为h₃，则
${h}_{5}=\frac{1}{2}{g（6×0.5）}^{2}=\frac{1}{2}×10×9m=45m$
${h}_{3}=\frac{1}{2}{g（8×0.5）}^{2}=\frac{1}{2}×10×{4}^{2}m=80$m
第7个小球和第5个小球距离为：△h=h₃-h₅=80-45m=35m
答：（1）相邻小球开始下落的时间间隔为0.5s；
（2）这时第3个小球和第5个小球距离为35m．

点评 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．