Question

20．如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t₁时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t₂时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（　　）

• A． t₁：t₂=4：1
• B． t₁：t₂=$\sqrt{2}$：1
• C． AB：AC=4：1
• D． AB：AC=$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 小球落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是一定值，知运动的时间与初速度有关．从而求出时间比．
根据时间比，可得出竖直方向上的位移比，从而可知AB与AC的比值．

解答 解：A、小球落在斜面上时，平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值为：tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}=\frac{gt}{2v}$，则t=$\frac{2vtanθ}{g}$．知运动的时间与初速度成正比，所以t₁：t₂=2：1．故AB错误；
C、竖直方向上下落的高度为 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，知竖直方向上的位移之比为4：1．斜面上的距离为：s=$\frac{h}{sinθ}$，知AB：AC=4：1．故C正确，D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道小球落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定．