Question

18．如图所示，水平传送带A、B两端相距x=4m，以v₀=4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度大小g=10m/s²，则煤块从A运动到B的过程中（　　）

• A． 煤块从A到B一直做匀加速运动
• B． 煤块从A运动到B的时间是1.5s
• C． 划痕长度是4m
• D． 划痕长度是2m

Answer 1

分析 小煤块无初速从皮带左端释放，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，当速度与皮带速度相同时，物体随着皮带一起匀速运动，明确煤块的运动形式，知道划痕长度即为相对位移大小．

解答 解：AB、煤块在传送带上匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：
 mgμ=ma
因此解得 a=μg=4m/s²．
当煤块速度和传送带速度相同时，位移为：s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×4}$m=2m＜x=4m
因此煤块先匀加速后匀速运动，匀加速时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{4}$s=1s
匀速时间为：t₂=$\frac{x-{s}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{4-2}{4}$s=0.5s
小煤块从A运动到B的过程中总时间为：t=t₁+t₂=1.5s，故A错误，B正确；
CD、在加速阶段产生相对位移即产生划痕，则有：
△s=v₀t₁-s₁=4×1-2=2m，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 分析清楚物体运动的过程，先是匀加速直线运动，后是匀速直线运动，分过程应用运动规律求解即可，尤其是注意分析摩擦力的变化情况．