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【题目】如图,AB为粗糙的长直轨道,与水平方向的夹角为37°BCD为光滑曲线轨道,两段轨道在B处光滑连接。BCD三点离水平地面的高度分别为h11mh21.8mh31.55m。一质量m0.2kg的小环套在轨道AB上,由静止开始释放,经过t1.5s到达B点,速度vB6m/s。求:(sin37°06cos37°0.8g10m/s2

1)小环沿AB运动的加速度a的大小;

2)小环沿AB运动时所受摩擦力Ff的大小;

3)小环离开轨道D处时的速度vD的大小;

4)若使小环以最小速度落地,求小环在AB上释放处离地的高度h

【答案】14m/s2;(20.4N;(35m/s;(42.2m

【解析】

1)小环从AB做初速度为零的匀加速直线运动,由加速度的定义式求加速度a

2)分析小环受力,由牛顿第二定律求摩擦力Ff的大小;

3BCD为光滑曲线轨道,小环从BD只有重力做功,其机械能守恒,由机械能守恒定律求小环离开轨道D处时的速度vD的大小;

4)若使小环以最小速度落地,则小环在C点的瞬时速度为零。由机械能守恒定律求出B点的速度,再由运动学公式求小环在AB上释放处离地的高度h

1)小环从AB做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为:

a4m/s2

2)小环在AB段受力情况如图所示。由牛顿第二定律得:

mgsin37°﹣Ffma

解得:Ff0.4N

3)小环从BD运动过程中只有重力做功,其机械能守恒,则有:

mgh1+mgh3+

解得:vD5m/s

4)若使小环以最小速度落地,则小环在C点的瞬时速度为零。小环从BC运动过程中只有重力做功,其机械能守恒。由机械能守恒定律得:

mgh1+mgh2+

解得:vB′=4m/s

小环从释放处到B作初速度为零的匀加速直线运动,位移为:

sm2m

根据几何关系得:hh1+ssin37°

解得:h2.2m

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