Question

16£®Èçͼ£¬O¡¢A¡¢BΪͬһбÃæÄÚµÄÈý¸öµã£¬OBÑØбÃæÏòÏ£¬¡ÏBOA=60¡ã£¬0B=$\frac{3}{2}$OA£®½«Ò»ÖÊÁ¿ÎªmµÄСÇòÒÔ³õËÙ¶Èv₀×ÔOµãƽÐÐбÃæˮƽÏòÓÒÅ׳ö£¬Ð¡ÇòÔÚÔ˶¯¹ý³ÌÖÐÇ¡ºÃͨ¹ýAµã£®Ê¹´ËСÇò´øµç£¬µçºÉÁ¿Îªq£¨q£¾0£©£¬Í¬Ê±¼ÓÒ»ÔÈÇ¿µç³¡£®³¡Ç¿·½ÏòÓë¡÷OABËùÔÚƽÃæƽÐУ¬ÏÖ´ÓOµãÒÔͬÑùµÄËÙÂÊÑØijһƽÐÐбÃæ·½ÏòÅ׳ö´Ë´øµçСÇò£¬¸ÃСÇòҲǡºÃͨ¹ýÁËAµã£¬µ½´ïAµãʱµÄ¶¯ÄÜÊdzõ¶¯ÄܵÄ3±¶£»Èô¸ÃСÇò´ÓOµãÒÔͬÑùµÄËÙÂÊÑØÁíһƽÐÐбÃæ·½ÏòÅ׳ö£¬Ç¡ºÃͨ¹ýBµã£¬ÇÒµ½´ïBµãµÄ¶¯ÄÜΪ³õ¶¯ÄܵÄ6±¶£¬ÖØÁ¦¼ÓËٶȴóСΪg£®¹Ì¶¨¹â»¬Ð±ÃæµÄÇã½Ç¦È=30¡ã£¬Çó£º
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Answer 1

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½â´ð ½â£º£¨1£©Î޵糡ʱ£¬Ð¡ÇòÔÚбÃæÄÚ×öÀàƽÅ×Ô˶¯£®½¨Á¢ÈçͼËùʾµÄ×ø±êϵ£®ÉèСÇò´ÓOµ½AµÄÔ˶¯Ê±¼äΪt£¬Ð¡Çòµ½´ïAµãʱÑØyÖá·½ÏòµÄ·ÖËÙ¶ÈΪv_y£®ÔòµÃ£º
x=v₀t
y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
СÇò´ïµ½Aµãʱ£¬ÓУºtan60¡ã=$\frac{x}{y}$
ÁªÁ¢½âµÃ£ºv_y=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v₀£»
Òò´ËСÇò´ïµ½AµãʱµÄËٶȴóСΪ£º
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}{v}_{0}$
£¨2£©ÉèOA=d£¬ÔòOB=$\frac{3}{2}$d£®Ð¡ÇòµÄ³õ¶¯ÄÜΪE_K0£®¸ù¾ÝÀàƽÅ×Ô˶¯µÄ¹æÂɵãº
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d•cos60¡ã=$\frac{1}{2}$gsin30¡ã•t²
ÓÖ E_K0=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$£¬ÁªÁ¢½âµÃ£ºE_K0=$\frac{3}{16}$mgd
¼Óµç³¡ºó£¬´ÓOµãµ½AµãϽµÁËdcos60¡ã•sin30¡ã=$\frac{1}{4}$d£¬
´ÓOµãµ½BµãϽµÁË$\frac{3}{2}$dsin30¡ã=$\frac{3}{4}$d£®
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ÓÉOµ½B£¬ÓУºqU_OB+mg•$\frac{3}{4}$d=6E_K0-E_K0£»
½âµÃ£ºU_OA=$\frac{2{E}_{K0}}{3q}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{3q}$
U_OB=$\frac{{E}_{k0}}{q}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$
£¨3£©ÔÚÔÈÇ¿µç³¡ÖУ¬ÑØ×ÅÈÎÒâÖ±Ïߣ¬µçÊƵĽµÂäÊǾùÔȵģ¬ÉèÖ±ÏßOBÉϵÄMµãµÄµçÊÆÓëAµÄµçÊÆÏàͬ£¬Mµãµ½OµãµÄ¾àÀëÊÇx£¬Èçͼ£¬ÔòÓУº
$\frac{x}{\frac{3}{2}d}$=$\frac{{U}_{OA}}{{U}_{OB}}$=$\frac{2}{3}$
½âµÃ£ºx=d
MAÊǵÈÊÆÏߣ¬µç³¡ÏßÓëMAµÄ´¹ÏßOCƽÐУ¬Éèµç³¡·½ÏòÓëÊúÖ±Ïòϵķ½ÏòÖ®¼äµÄ¼Ð½ÇÊǦÁ£¬Óɼ¸ºÎ¹Øϵ¿ÉµÃ£º¦Á=30¡ã£¬¼´µç³¡Ïߵķ½ÏòÓëÊúÖ±·½ÏòÖ®¼äµÄ¼Ð½ÇÊÇ30¡ã£®
Éèµç³¡Ç¿¶ÈµÄ´óСÊÇE£¬ÔòµÃ£ºE=$\frac{{U}_{OA}}{dcos30¡ã}$
ÓÖ U_OA=$\frac{2{E}_{K0}}{3q}$£¬E_K0=$\frac{3}{16}$mgd
½âµÃ£ºE=$\frac{\sqrt{3}mg}{12q}$
´ð£º£¨1£©Î޵糡ʱ£¬Ð¡Çò´ïµ½AµãʱµÄËٶȴóСÊÇ$\frac{\sqrt{21}}{3}{v}_{0}$£»
£¨2£©OA¡¢0BµÄµçÊƲîU_OA¡¢U_OB·Ö±ðΪ$\frac{m{v}_{0}^{2}}{3q}$ºÍ$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$£®
£¨3£©µç³¡Ç¿¶ÈµÄ´óСΪ$\frac{\sqrt{3}mg}{12q}$£¬·½ÏòÓëÊúÖ±·½ÏòÖ®¼äµÄ¼Ð½ÇÊÇ30¡ã£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊÇƽÅ×Ô˶¯ÓëÀàƽÅ×Ô˶¯µÄ×éºÏ£¬¹Ø¼üÊÇÔËÓö¯Äܶ¨ÀíÓ빦ÄܹØϵÑо¿Ð¡Çòµ½´ïAÓëµ½´ïBµÄ¹ý³Ì£¬ÔÙÔËÓõ糡Á¦×ö¹¦µÄ»ù±¾¹æÂɽâÌ⣮