Question

17．如图（a）所示的实验装置，小球A沿竖直平面内轨道滑下，轨道末端水平，A离开轨道末端时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时从同一高度自由下落．改变整个装置的高度H做同样的试验，发现位于同一高度的小球A，B总是同时落地．
（1）该实验现象说明了A球在离开轨道后竖直方向分运动是自由落体运动；
（2）下列哪些因素会使本实验的误差增大BC
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．每次都要让小球从同一位置由静止释放
C．安装斜槽时其末端不水平
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时在曲线上取作计算的点离原点O较远．
（3）如图（b）为该小球做平抛运动时，用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景方格的边长为5cm，g=10m/s²，则小球平抛的初速度V₀=1.5m/s，小球过B点的速率V_B=2.5m/s．

Answer 1

分析 （1）球A与球B同时释放，同时落地，由于B球做自由落体运动，A球做平抛运动，说明A球的竖直分运动与B球相同．
（2）在实验中让小球能做平抛运动，并能描绘出运动轨迹．因此要求从同一位置多次无初速度释放，同时由运动轨迹找出一些特殊点利用平抛运动可看成水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动去解题．
（3）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间求出小球的初速度．根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点竖直分速度，根据平行四边形定则求出B点的速度大小．

解答 解：（1）球A与球B同时释放，同时落地，时间相同；A球做平抛运动，B球做自由落体运动；
将球A的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，两个分运动同时发生，具有等时性，因而A球的竖直分运动与B球时间相等，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，说明在任意时刻在两球同一高度，即A球的竖直分运动与B球完全相同，说明了平抛运动的竖直分运动是自由落体运动．
（2）A、只要小球从同一高度、无初速开始运动，在相同的情形下，即使球与槽之间存在摩擦力，由于每次摩擦力的影响相同，因此仍能保证球做平抛运动的初速度相同，对实验没有影响，故A错误；
B、安装斜槽末端不水平，则初速度不水平，使得小球的运动不是平抛运动，使得实验的误差增大，故B正确；
C、建立坐标系时，因为实际的坐标原点为小球在末端时球心在白纸上的投影，以斜槽末端端口位置为坐标原点，使得测量误差增大，故C正确；
D、根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远，可以减小偶然误差，故D错误．
故选：BC．
（3）在竖直方向上，由△y=gT²得，t=$\sqrt{\frac{△y}{g}}$=$\sqrt{\frac{5L-3L}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.05}{10}}$=0.1s，
小球平抛运动的初速度v₀=$\frac{{x}_{AB}}{t}$=$\frac{3L}{t}$=$\frac{3×0.05}{0.1}$=1.5m/s；
B点竖直分速度v_yB=$\frac{{y}_{AC}}{2t}$=$\frac{3L+5L}{2t}$=$\frac{8L}{2t}$=$\frac{8×0.05}{2×0.1}$=2m/s，
小球过B点的速率v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{yB}^{2}}$=$\sqrt{1．{5}^{2}+{2}^{2}}$=2.5m/s．
故答案为：（1）自由落体运动；（2）BC；（3）1.5；2.5．

点评 （1）本题关键将平抛运动正交分解后抓住题中的“改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地”，得出A球的竖直分运动与B球的运动相同．
（2）掌握如何让小球做平抛运动及平抛运动轨迹的描绘，并培养学生利用平抛运动规律去分析与解决问题的能力．同时强调测量长度时越长误差越小．
（3）解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．