Question

20．用如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为m_A的钢球A用细线悬挂于O点，质量为m_B的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使悬线伸直并与竖直方向夹角为β，释放后A球摆到最低点时恰与B球对心碰撞，碰撞后，A球把原来静止于竖直方向的轻质指示针OC推到与竖直方向夹角为α处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点，进而测得B球的水平位移S，当地的重力加速度为g．
（1）A、B两个钢球的碰撞近似看成弹性碰撞，则A球质量大于B球质量（填入“大于”、“小于”或“等于”）．为了对白纸上打下的多个B球的落地点进行数据处理，进而确定落点的平均位置，需要用到的器材是圆规．
（2）用题中所给的字母表示，验证动量守恒定律的表达式为m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$+m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；．

Answer 1

分析 （1）明确实验原理，从而确定实验中应注意的事项以及应使用的仪器；
（2）A球下摆过程机械能守恒，根据守恒定律列式求最低点速度；球A上摆过程机械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后验证动量是否守恒即可．

解答 解：（1）为了防止碰后出现反弹，应用质量较大的小球去碰质量较小的小球；为了准确找出落点，应用圆规将所有的点圈出，找出中心点为平均位置，；
（2）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，
解得：v_A=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
则有：P_A=m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，由机械能守恒定律得：
-m_AgL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A′²，
解得：v_A′=$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，
P_A′=m_Av_A′=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；
碰撞后B球做平抛运动，水平方向：S=v_B′t，竖直方：向H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_B′=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，则碰后B球的动量为：P_B′=m_Bv_B′=m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
则应满足公式：
m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$+m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
故答案为：（1）大于，圆规；（2）m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$+m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；

点评 本题解题的关键是要明确两小球的运动过程以及过程中机械能何时守恒，动量何时守恒，并能正确利用机械能守恒、平抛运动规律以及动量守恒的规律分析求解．